Adım Adım Bayesci Çıkarım 1 - Önsel Dağılımlar
Frekanscı ve Bayesci İstatistiğin Karşılaştırılması örneğinde görüleceği üzere Bayesci çıkarım 3 adımdan oluşur (Gelman ve diğerleri, 2013):
- Modelin olasılık dağılımları ile belirlenmesi: Parametreler, veri ve olabilirlik için uygun dağılımlar seçilmelidir.
- Sonsal dağılımın hesaplanması: Bayes teoremi ile sonsal dağılım hesaplanır.
- Modelin kontrol edilmesi: Model veriye uyuyor mu, varsayımlarımız kabul edilebilir mi kontrol edilir.
İlk olarak önsel dağılımların nasıl seçileceğine bakalım.
Önsel dağılımlar içerdikleri bilgi seviyelerine göre 3 seviyede incelenebilir:
- Bilgi içermeyen önsel dalığımlar (Noninformative prior distributions): Bir değişken hakkında çok az veya genel bir bilgi içerir, “Değişken pozitiftir”, “Değişken belirli bir sayıdan daha küçüktür” gibi.
- Tam bilgi içeren önsel dağılımlar (Highly Informative Prior Distributions): Bir parametre hakkındaki önbilgimizi içerir, örneğin, bir parametrenin ortalaması 8, standart sapması 3 olan bir normal dağılımdan geldiğini biliyorsak,önsel dağılım olarak
N(8,3)seçebiliriz. - Az bilgi içeren önsel dağılımlar (Weakly Informative Prior Distributions): Parametrenin aldığı değerlerden daha geniş bir aralıkta değer almasına izin verir.
Bunların dışında sık karşılaşılan başka bir terimde eşlenik dağılımlardır. Bayesci çıkarım integral hesabı gerektirdiğinden ve analitik olarak çözümü bulunmayan integraller yüksek hesaplama gücü gerektirdiğinden, bilgisayarların yeterli işlem gücü olmadığı uzun yıllar boyunca eşlenik dağılımlar kullanılmıştır. Eşlenik dağılımların bir listesine bu linkten ulaşılabilir. Örneğin, önsel dağılım olarak Beta dağılımı, olabilirlik olarak da Bernoulli seçildiğinde, sonsal dağılım da Beta dağılımı olmaktadır, yani sonsal dağılım herhangi bir nümerik hesaplama gerektirmeden analitik olarak bulunabilmektedir.